Paolo est né à Teglio (Sondrio), le 21 mars 1926, de Antonio et de Eufemia. Il entre au noviciat des Comboniens à Venegono (1943-45), où il fait sa première profession. Il fait ensuite ses deux premières années de scolasticat à Rebbio (Côme), une année à Vérone dans la Maison Mère et trois ans à Venegono, où il fait sa profession perpétuelle le 22 septembre 1950. Il a été ordonné prêtre le 19 mai 1951 à Milan par le cardinal Ildefonso Schuster.
Après un an environ à Zahle, au Liban, pour l'étude de l'arabe, il est envoyé à Khartoum (Soudan) pour poursuivre l'étude de la langue arabe (1952-1953). Plus tard, il est envoyé à Mupoi, au Sud-Soudan, de 1953 à 1959. Puis, pendant quelques années, il s'est rendu à Bologne, au bureau provincial, pour la rédaction du magazine.
De 1961 à 2013, il a travaillé en Ouganda, dans le cadre de diverses missions : Arua-Ediofe (1961-1976), cathédrale de Gulu (1976-1982), paroisse d'Awach (1982-84), pour le ministère dans les paroisses d'Opit, Kigumba, Parombo et Kalongo, pour la période 1984-2013. Il a également appris plusieurs langues, en plus de l'italien, il connaissait, comme il l'a lui-même indiqué, l'anglais, l'arabe, le kiswahili, le zande, l'alur, l'acioli, etc.
P. Filippini a vraiment travaillé comme une "pierre cachée". Nous avons peu de nouvelles à son sujet. De son long séjour en Ouganda, nous n'avons qu'une seule lettre, écrite en 1965 par l'un de ses confrères, le P. Giuseppe Calvi (décédé en 2011), d'où transparaissent la confiance et l'amitié qui unissaient les deux missionnaires. Nous en rapportons une partie : « La dernière fois que vous nous avez écrit, vous étiez chez vous à Teglio ; nous espérons que le bon vin de la Valteline vous a fait du bien. Et votre mal de tête ? Quand reviendrez-vous ? Si vous pensez pouvoir revenir, soyez assuré que je ne ferai pas la moindre difficulté, en effet, je serai heureux que vous veniez nous aider. Ici, à Angal, les malades sont régulièrement soignés à l'hôpital. Il y aurait la liturgie et le chant, puis le ministère ordinaire ici en mission. Nous ne vous donnerions pas de travail lourd en safari pour ne pas vous exposer à une rechute. Dans quelques mois, le P. Fiorante et le P. De Tommasi devraient se rendre à Parombo pour ouvrir la nouvelle paroisse. Ainsi, vous viendrez nous tenir compagnie et nous aider dans notre travail quotidien. Je suis toujours convaincu que si un père vient travailler dans la mission, ne serait-ce que pour deux ou trois ans, cela vaut toujours la dépense qu'il vient ; s'il s'agit d'argent pour payer le voyage seul, c'est une insulte à la Providence d'empêcher le bien qui peut être fait aux âmes même en un an : cela vaut plus une âme sauvée qu'un billet d'avion... ».
Ces dernières années, après être revenu d'Afrique pour des raisons de santé, le P. Paolo a d'abord vécu dans la communauté de Rebbio (Côme), puis à Milan, au Centre P. Giuseppe Ambrosoli, pour y être soigné. C'est ici qu'il a reçu les bons vœux du P. Tesfaye Tadesse, Supérieur Général, pour ses 75 ans de consécration temporaire. Ses confrères les plus proches rapportent qu'il passait la plupart de ses journées à prier dans la petite chapelle de la maison, ou absorbé par ses pensées et ses souvenirs de ses 93 ans de vie ; il était toujours souriant et impatient de raconter ses aventures, mêlées dans le temps et l'espace et enrichies par beaucoup d'imagination.
P. Paolo est mort à Milan le 9 avril 2020 : « sur la pointe des pieds, en silence, aux portes du Triduum pascal, il est revenu embrasser le Père. Le silence l'a toujours distingué : il aimait les gestes concrets, plutôt que les mots. Son silence n'a été rompu que par les récits de son expérience en Ouganda. Les récits de sa mission étaient des histoires pleines de visages et de labeurs : du service à l'hôpital, en particulier dans le service d'obstétrique, à l'attention aux enfants et aux familles"
(extrait de la nécrologie qui est apparue sur le site de la paroisse de Sant'Eufemia, Teglio, Sondrio, diocèse de Côme).