El P. Elvio Gostoli nació en Furlo di Acqualagna, en la provincia de Pesaro, el 1° de enero de 1924. Realizó los estudios superiores hasta el primer año de teología, en el Pontificio Seminario Diocesano de Fano. En Septiembre de 1945 entró en los Misioneros Combonianos en la casa de Florencia y continuó los estudios en Fiesole. Al terminar el noviciado emitió los primeros votos y continuó con los estudios teológicos en Verona y Venegono. Fue ordenado el 11 de junio de 1949 en la iglesia de su pueblo natal. Inmediatamente después, fue encargado de la animación misionera y vocacional y por algunos años fue enviado a varias casas combonianas: Trento, Pesaro, Rebbio y Sulmona. El resto de su larga vida lo pasó primero en Sudán donde trabajó durante ocho años, es decir, hasta la expulsión de todos los misioneros y, después en Uganda, donde permaneció por 45 largos años, aprendiendo diversas lenguas africanas, en particular el madi, el bari y el karimojong.
En 1955 el P. Elvio fue destinado al Vicariato de Bar el Gebel, provincia de Equatoria, Sudán del Sur. Después de un corto periodo de adaptación en las cercanías de Juba, su primera misión fue Loa, en la etnia madi, 200 kilómetros al sur de Juba, cerca del confín con Uganda. Aquí se encontró con el P. Cardani, su primer maestro de lengua madi. Su estancia entre los madi fue muy breve, cinco meses, porque fue enviado para una suplencia a Kadulé entre los mundari, un territorio que se extendía del extremo sur al extremo norte de Bar el Gebel, una misión lo que se dice de enormes proporciones. Comprendía los territorios de ambas orillas del Nilo y las etnias de los Mundari, Nyangwara y Pajulu; una extensión de 10.000 km. y 75.000 habitantes. Los misioneros eran únicamente dos. Para poder visitar todos los poblados empleaban un año y medio y tenían que afrontar varios problemas como el encontrar agua potable y comida, animales feroces, mosquitos y malaria. Después de la expulsión de Sudán el P. Elvio permaneció un año en Pesaro, encargado de la animación misionera.
En 1965 Mons. Sisto Mazzoldi, expulsado él también de Sudán, se encargó de la región del pueblo karimojong y se convirtió en obispo de Moroto, en el nordeste de Uganda. El P. Elvio siguió sus huellas. El obispo le pidió ayudar a los prófugos sudaneses de la zona Acholi (diócesis de Gulu) que estaban aislados en dos campos de prófugos con 10.000 el de Agapo y 17.000 en Acholi-pi (agua sucia) y carecían de cobijo, de comida, de agua, de medicinas. Los combonianos hacían todo lo posible para ayudarlos y el P. Elvio visitaba todos los días estos campos y llenaba el land rover de enfermos que llevaba al hospital de Kalongo donde el P. Ambrosoli y las hermanas combonianas los acogían sin negarse nunca. Luego, una parte de los prófugos sudaneses fue transferida a la misión del P. Elvio y de este modo le resultó más fácil ofrecerle sus cuidados, también desde el punto de vista espiritual. A partir de ahí, estuvo un año en Kangole, tres años en Nabilatuk, quince años en Lorengedwat, ocho años en Namalu, nueve en Naoi y, finalmente en Moroto desde el 2002 hasta su muerte.
A Nabilatuk fue mandado el año 1966 para ayudar a un misionero muy anciano, Allí el agua potable constituía un gran problema, escasa en la estación seca y fangosa en la estación de las lluvias. El P. Elvio excavó un primer pozo y cuando se topó con el granito prosiguió con la ayuda de instrumental un poco tosco pero eficaz que él mismo había acondicionado. Más tarde se perforó otro pozo para poder dar agua a toda la misión y a la gente del vecindario. En Lorengedwat los años 1971-1973 fueron dificilísimos; después de dos años de sequía sobrevino un gran carestía y mucha gente moría de hambre y de cólera, de modo particular los niños, morían una media de 20 a la semana.
Con los regímenes de Amín y Obote la situación se volvió caótica y también por la desbandada del ejército y la huida generalizada. El P. Elvio trató de salvar a muchas personas, transportándolas a sitios lejanos y procurando viajar de noche. La misión de Namalu, donde se habían producido choques armados fue saqueada y abandonada. Más tarde el P. Elvio se tomó el cuidado de esta misión. Un día los pokot, vecinos y rivales de los karimojong, que viven alternándose entre Kenia y Uganda, organizaron una gran venganza contra los poblados cercanos a la frontera que servían de base a los karimojong en sus incursiones depredadoras. Corrieron toda la zona de Namalu incendiando los poblados y matando a los que no conseguían escapar. Una vez más el P. Elvio se multiplicó para salvar a los heridos.
Al final de junio de 1973 regresó a Italia para las vacaciones y un poco de descanso, en tiempo oportuno para curarse de una hemorragia de colon. En octubre se le dijo que podía regresar a África a condición de vivir en una misión cercana a un hospital. La misión más cercana al hospital de Matany era la de Naoi por lo que el P. Elvio fue enviado allí, entre los mathenico. Su parroquia contaba con unas 40.000 personas de esta etnia; tuvo que volver a empezar desde el principio para conocer a la gente, encontrar catequistas, comenzar el catecumenado, los grupos de oración, las construcciones.
En Pascua de 1997 el P. Elvio terminó de preparar un centenar de jóvenes para el bautismo. Deseaba vivamente construir un pequeño hospital. Sintiéndose muy cansado, regresó a Italia para descansar y someterse a un chequeo médico y en esta ocasión un pariente suyo de Fano, Angelo Candricci, le regaló todo el material necesario para la construcción del hospital y del utillaje correspondiente.
En el año 2002 fue destinado a Moroto, la capital de Karamoja y sede de la diócesis donde desarrolló su ministerio hasta su muerte que ocurrió el 6 de octubre del 2011. Los karimojong lo llamaban Ekasikout, “anciano”, no tanto por los años como por su autoridad. Después del funeral, presidido por los obispos de Kotido, Mons. Giuseppe Filippi, y de Moroto, Mons. Henry Apaloryamam, el P. Elvio fue sepultado en el cementerio de la misión como era su deseo.