Antonio était né le 13 septembre 1931 à Cittadella, province de Padoue, cinquième de sept enfants. En 1937, il entra au petit séminaire des Comboniens à Padoue et passa ensuite au noviciat de Florence, où il fit ses premiers vœux le 9 septembre 1950. Il poursuivit ses études à Rebbio (Côme) et à Venegono pour la philosophie et la théologie. Le 9 septembre 1956, il prononça ses vœux perpétuels et le 15 juin 1957, il fut ordonné prêtre à Milan par le cardinal Giovanni Battista Montini, futur Pape Saint Paul VI.
Immédiatement après son ordination, le P. Antonio fut affecté au Soudan, dans le vicariat Khartoum, où il apprit rapidement la langue comme autodidacte. Le 17 mai 1958, il commença sa mission dans la paroisse de Kadugli, d'abord comme assistant et l'année suivante comme curé, puis, de 1961 à 1963, également comme supérieur. Plus tard, il fut envoyé à El Fasher, au Darfour, et, en 1967, à la paroisse de Saint-Georges à En Nahud, où il devint rapidement bien connu des gens du pays, pour la plupart non chrétiens.
En 1974, le P. Antonio fut transféré à Port Soudan, à l'extrême est de la région de la Mer Rouge, où il avait beaucoup à voir avec les travailleurs migrants, les réfugiés érythréens et la gestion du prestigieux lycée combonien. De 1975 à 1984, il fut appelé à la cathédrale de Khartoum par Mgr Agostino Baroni qui voulait un prêtre fort et énergique dans son nouvel archidiocèse. Le diocèse comprenait l'ensemble du Nord Soudan et avait une superficie d'environ 1.750.000 km2.
En 1976, le P. Antonio fut élu vicaire général avec pour mission de visiter les paroisses, les écoles, les communautés religieuses, les hôpitaux, les maisons de formation et de rencontrer les religieux et les prêtres du diocèse ; il était aussi supérieur de la cathédrale et avait également été élu vice-supérieur régional.
A l'occasion du centenaire de la mort de Daniele Comboni (10 octobre 1981), Mgr Baroni eut la sage idée de confier l'archidiocèse à un jeune évêque originaire du Soudan. Cette décision changea définitivement le visage de l'Église catholique au Soudan. Avec la nomination de Gabriel Zubeir, le premier évêque indigène de Khartoum, le processus de « soudanisation » de l'Eglise au Nord Soudan commença. Mgr Zubeir prit ses fonctions le 10 octobre 1981, basé à Khartoum. Le P. Antonio aida le nouvel archevêque à administrer l'immense diocèse. Avec l'augmentation de la pastorale, l'archevêque sentit l'urgence de diviser géographiquement le diocèse en créant une région pastorale dirigée par la ville de Kosti : le P. Antonio était responsable de cette région et assuma le titre de vicaire épiscopal. Son mandat ici a été caractérisé par l'expansion de l'Église et la croissance de la foi.
En 1992, il fut nommé par le Saint-Siége administrateur apostolique de El Obeid et, en 1996, consacré évêque avec le titre de Mesarfelta. Le diocèse de El Obeid comprenait trois régions : Kordofan Nord, Kordofan Sud et Darfour, d'une superficie d'environ 888.000 km2.
Organiser un diocèse aux multiples besoins pastoraux n'a pas été une tâche facile, même si la région n'était pas un domaine de travail complètement nouveau pour Mgr Menegazzo qui y avait déjà travaillé dans les années 1960 et 1970. Il reprit contact avec les anciens paroissiens et établit des relations avec les non-chrétiens. Il fit démarrer de nombreux projets et compléta ceux initiés par son prédécesseur.
C'était l'époque où tout le pays subissait une islamisation sévère. Les déplacements des missionnaires étaient limités et leurs permis de séjour étaient annulés sans raison. Les prêtres, les religieux, les religieuses et les fidèles étaient tenus sous contrôle par le personnel du gouvernement. Des laïcs influents furent arrêtés uniquement parce qu'ils étaient devenus chrétiens. Les écoles de l'Église catholique étaient fermées. Bien que l'Église n'ait pas été impliquée dans la guerre civile de 1983-2005, elle fut ciblée pour sa position claire sur les droits humains. Avec l'avènement de la paix et de la normalité dans une grande partie du diocèse d'El-Obeid, Mgr Menegazzo commença à construire des églises.
Nous nous souvenons aussi de sa simplicité et de sa proximité avec les nécessiteux dans les moments les plus difficiles et de la grande humanité qui a émergé dans ses visites pastorales et dans les nombreuses lettres. Le plus connu est le message pascal de 2006, dans lequel Mgr Menegazzo a abordé la question de la réconciliation post-conflit et a exhorté ses fidèles à pardonner et à résoudre les problèmes à l'amiable. La lettre a été distribuée en arabe, en anglais et en dinka et a été largement lue dans les églises et dans les cours de catéchèse.
Le 15 août 2010, avec l'ordination épiscopale du nouvel évêque, Mgr Menegazzo a terminé son mandat au Soudan et est retourné en Italie. Il s'installa dans sa paroisse natale, Cittadella, où il a continué à exercer son ministère et où il est décédé le 20 mars 2019. L’enterrement a été célébré dans la cathédrale de la ville le lundi 25 mars et a été présidée par l'évêque de Padoue, Mgr Claudio Cipolla, accompagné par son prédécesseur, Mgr A. Mattiazzo, par un évêque africain de la Tanzanie, par plus de 60 prêtres parmi lesquels une quinzaine de Comboniens dont le Supérieur Général le P. Tesfaye Tadesse et le supérieur provincial, le P. Giovanni Munari. L’église était comblée de personnes, avec la présence aussi de plusieurs représentants des autorités civiles et des associations paroissiales. Le corps a été déposé dans la crypte réservée aux prêtres dans le cimetière de Cittadella.