Mons. Antonio nació el 13 de septiembre de 1931 en Cittadella, provincia de Padua, quinto de siete hijos. En 1937 entró en el seminario menor de los Combonianos en Padua y luego pasó al noviciado de Florencia, donde emitió sus primeros votos el 9 de septiembre de 1950. Continuó sus estudios en Rebbio (Como) y Venegono para Filosofía y Teología. El 9 de septiembre de 1956 emitió los votos perpetuos y el 15 de junio de 1957 fue ordenado sacerdote en Milán por el cardenal Giovanni Battista Montini, futuro Papa San Pablo VI.
Inmediatamente después de su ordenación, el P. Antonio fue destinado a Sudán, al Vicariato de Jartum, donde aprendió rápidamente el idioma en calidad de autodidacta. El 17 de mayo de 1958 comenzó su misión en la parroquia de Kadugli, primero como asistente y al año siguiente como párroco; luego, de 1961 a 1963, también como superior. Más tarde fue enviado a El Fasher, Darfur, y, en 1967, a la parroquia de San Jorge a En Nahud, donde rápidamente se hizo muy popular entre la población local, que en su mayoría no eran cristianos.
En 1974, el P. Antonio fue trasladado a Port Sudan, en el extremo oriental de la región del Mar Rojo, donde había mucho que hacer con los trabajadores migrantes, los refugiados eritreos y la dirección de la prestigiosa escuela comboniana de secundaria. De 1975 a 1984 fue llamado a la catedral de Jartum por el Arzobispo Agostino Baroni, quien estaba deseando tener un sacerdote fuerte y enérgico en su nueva arquidiócesis. La diócesis incluía todo el norte de Sudán y tenía una superficie de unos 1.750.000 km2.
En 1976 el P. Antonio fue elegido vicario general con el encargo de visitar parroquias, escuelas, comunidades religiosas, hospitales, casas de formación y encuentros con los religiosos y sacerdotes de la diócesis; fue también el superior de la catedral y elegido vice-superior de la región.
Con ocasión del centenario de la muerte de Daniele Comboni (10 de octubre de 1981), Mons. Baroni pensó, sabiamente, en entregar la archidiócesis a un joven obispo natural de Sudán. Esa decisión cambió definitivamente el rostro de la Iglesia Católica en Sudán. Con el nombramiento de Gabriel Zubeir, el primer obispo indígena de Jartum, comenzó el proceso de “sudanización” de la Iglesia en el norte de Sudán. Mons. Zubeir asumió su cargo el 10 de octubre de 1981, con sede en Jartum. El P. Antonio ayudó al nuevo arzobispo en la organización de la inmensa diócesis. Con el aumento del trabajo pastoral, el arzobispo sintió la urgencia de dividir geográficamente la diócesis creando una región pastoral encabezada por la ciudad de Kosti: el P. Antonio estaba a cargo de esta región y asumió el título de Vicario Episcopal. Su mandato aquí se caracterizó por la expansión de la Iglesia y el crecimiento en la fe.
En 1992 fue nombrado administrador apostólico de El Obeid por la Santa Sede y, en 1996, consacrado obispo con el título de Mesarfelta. La diócesis de El Obeid comprendía tres regiones: Kordofan del Norte, Kordofan del Sur y Darfur, con una superficie de unos 888.000 km2.
Organizar una diócesis con muchas necesidades pastorales no fue una tarea fácil, aunque la región no era un campo de trabajo completamente nuevo para Mons. Menegazzo, quien ya había trabajado allí en las décadas de 1960 y 1970. Reanudó el contacto con los antiguos feligreses y estableció relaciones con los no cristianos. Comenzó muchos proyectos y completó los iniciados por su predecesor.
Eran los años en que todo el país estaba sufriendo una severa islamización. Los movimientos de los misioneros eran limitados y sus permisos de residencia fueron cancelados sin motivo. Sacerdotes, religiosos, religiosas, reliquias y fieles cristianos fueron mantenidos bajo control por el personal del gobierno. Algunos laicos influyentes fueron arrestados sólo porque se habían unido al Cristianismo. Las escuelas de la Iglesia católica fueron cerradas. La Iglesia, si bien no estuvo involucrada en la guerra civil de 1983-2005, fue blanco de ataques por su clara postura sobre los derechos humanos. Con la llegada de la paz y la normalidad en gran parte de la diócesis de El Obeid, el obispo Menegazzo comenzó a construir iglesias.
Recordamos también su sencillez y cercanía a los necesitados en los momentos más difíciles y la gran humanidad que surgia en sus visitas pastorales y en sus numerosas cartas. El más conocido fue el mensaje de Pascua de 2006, en el que Mons. Menegazzo abordó el tema de la reconciliación después de la guerra e instó a sus fieles a perdonar y resolver los problemas de manera amistosa. La carta se distribuyó en árabe, inglés y dinka y se leyó ampliamente en las iglesias y en las lecciones de catequesis.
El 15 de agosto de 2010, con la ordenación episcopal del nuevo obispo, Mons. Menegazzo terminó su mandato en Sudán y regresó a Italia. Se estableció en su parroquia natal, Cittadella, donde continuó su ministerio y donde murió el 20 de marzo de 2019. El funeral se celebró en la catedral de su ciudad natal el lunes 25 de marzo, siendo presidido por el Obispo de Padua Mons. Claudio Cipolla, acompañado por su predecesor A. Mattiazzo, por un Obispo africano de Tanzania, por más de 60 sacerdotes concelebrantes entre los que estaban 15 combonianos, comprendido el Superior General P. Tesfaye Tadesse y el Superior Provincial P. Juan Munari. La iglesia estaba repleta de gente, y estaban también presentes varios representantes de las autoridades civiles y de las asociaciones parroquiales. El cuerpo fue depositado en la cripta reservada a los sacerdotes diocesanos en el cementerio de Cittadella.