Antonio wurde am 13. September 1931 in Cittadella/Provinz Padua als fünftes von sieben Kindern geboren. 1937 trat er in das Missionsseminar der Comboni-Missionare in Padua ein und begab sich dann ins Noviziat von Florenz, wo er am 9. September 1950 seine ersten Gelübde ablegte. Anschließend besuchte er die Oberschule in Rebbio (Como) und schloss seine Ausbildung mit dem Studium der Philosophie und Theologie in Venegono ab. Am 9. September 1956 legte er die ewigen Gelübde ab und wurde am 15. Juni 1957 in Mailand von Kardinal Giovanni Battista Montini, dem späteren Papst Paul VI., zum Priester geweiht.
Gleich nach seiner Priesterweihe reiste P. Antonio in den Sudan aus und begann mit Eifer, die arabische Sprache zu lernen. Am 17. Mai 1958 begann er seine Missionsarbeit in der Pfarrei Kadugli, zunächst als Vikar und im folgenden Jahr als Pfarrer. Von 1961 bis 1963 war er auch Hausoberer. Später wurde er nach El Fasher in Darfur und 1967 in die Pfarrei St. Georg in En Nahud versetzt. Er fand schnell Zugang zur Bevölkerung, obwohl es nur wenige Christen gab.
1974 wurde P. Antonio nach Port Sudan im äußersten Osten der Region des Roten Meeres versetzt, wo er sich besonders der Gastarbeiter und der eritreischen Flüchtlinge annahm und die renommierte Comboni-Oberschule leitete. 1975 betraute ihn Erzbischof Agostino Baroni mit der Leitung der Dompfarrei von Khartum, denn er wollte in seiner neuen Erzdiözese einen starken und energischen Priester in seiner Nähe haben. Die Diözese Khartum umfasste den gesamten Nordsudan und hatte eine Fläche von ungefähr 1.750.000 km2.
1976 wurde P. Antonio zum Generalvikar ernannt. Als solcher besuchte er Pfarreien, Schulen, Kranken- und Ausbildungshäuser und kümmerte sich um die Ordensleute und Priester der Diözese. Auch wurde er zum Vizeprovinzial gewählt.
Anlässlich des 100. Todestages von Daniel Comboni (10. Oktober 1981) entschloss sich Bischof Baroni, die Leitung der Erzdiözese einem sudanesischen Priester zu übergeben. Diese Entscheidung hat das Gesicht der katholischen Kirche des Landes endgültig verändert. Mit der Ernennung von Gabriel Zubeir zum ersten einheimischen Bischof von Khartum begann der Prozess der „Sudanisierung“ der Kirche im Nordsudan. Bischof Zubeir trat am 10. Oktober 1981 sein Amt an. P. Antonio half dem neuen Erzbischof bei der Verwaltung der riesigen Diözese. Mit der Zunahme der Zahl der Katholiken und der Seelsorgestellen ergab sich die Notwendigkeit, die Diözese geographisch zu unterteilen. So errichtete er eine neue Pastoralzone mit der Stadt Kosti als Zentrum. P. Antonio übernahm als Bischofsvikar die Verantwortung für diese neue Region. Unter ihm erstarkten die Kirche und der Glaube der Gläubigen.
1992 wurde P. Antonio vom Heiligen Stuhl zum apostolischen Administrator und 1996 zum Bischof der Diözese El Obeid ernannt. Die Diözese umfasste drei Regionen: Nordkordofan, Südkordofan und Darfur mit einer Fläche von etwa 888.000 Km2. Eine Diözese mit vielen pastoralen Bedürfnissen zu organisieren, war keine leichte Aufgabe, auch wenn der Bischof sein neues Arbeitsfeld bereits gut kannte. P. Menegazzo hatte schon 1960 und 1970 dort gearbeitet. Er nahm gleich Kontakte mit den ihm bekannten Gemeindemitgliedern auf und knüpfte Beziehungen zu Nichtchristen an. Er leitete viele Projekte in die Wege und vollendete jene, die sein Vorgänger begonnen hatte.
In jenen Jahren versuchte die Regierung, das gesamte Land zu islamisieren. Die Bewegungsfreiheit der Missionare wurde immer mehr eingeschränkt und manchen die Aufenthaltsgenehmigung ohne Grund verweigert. Priester, Ordensleute und Gläubige wurden von staatlichen Behörden kontrolliert. Einige einflussreiche Laien wurden verhaftet, nur weil sie sich dem Christentum angeschlossen hatten. Die katholischen Schulen wurden geschlossen. Obwohl die Kirche mit dem Bürgerkrieg von 1983 bis 2005 nichts zu tun hatte, wurde sie wegen der Verteidigung der Menschenrechte ins Visier genommen. Mit dem Friedensschluss und der eingetretenen Normalität in einem Großteil der Diözese El-Obeid begann Bischof Menegazzo mit dem Bau von Kirchen.
Wir möchten auch seine Einfachheit, seine Nähe zu den Bedürftigen in den schwierigsten Momenten und seine große Menschlichkeit erwähnen, die sich besonders bei seinen Pastoralbesuchen und in seinen zahlreichen Briefen zeigte. Sehr bekannt wurde seine Osterbotschaft von 2006, in der er die Frage der Aussöhnung ansprach und die Gläubigen zur Vergebung und zur friedlichen Lösung der Probleme aufforderte. Der Brief wurde auf Arabisch, Englisch und Dinka verbreitet und in den Kirchen verlesen und beim Religionsunterricht verwendet
Am 15. August 2010 beendete Bischof Menegazzo mit der Weihe des neuen Diözesanbischofs seinen Einsatz im Sudan und kehrte nach Italien zurück. Er ließ sich in seiner Heimatpfarrei Cittadella nieder, war aber weiterhin als Priester tätig. Er verschied am 20. März 2019. Das Begräbnis fand am 25. März im Dom von Cittadella statt. Mit dem Hauptzelebranten Bischof Claudio Cipolla von Padua zelebrierten der emeritierte Bischof Mattiazzo von Padua, ein Bischof aus Tansania, fünfzehn Comboni-Missionare mit dem Generaloberen P. Tesfaye Tadesse und dem Provinzoberen von Italien P. Giovanni Munari. Der Dom war bis auf den letzten Platz gefüllt. Unter den Teilnehmern befanden sich auch Vertreter der Behörden und Pfarrvereinen. Bischof Menegazzo ruht nun in der Priesterkrypta von Cittadella.